الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}}^{4} = {(- y)}^{4}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}$ في صورة ${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- y)}^{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 y^{2} - 3)}^{1} = {(- y)}^{4}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$4 y^{2} - 3 = {(- y)}^{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(- y)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$4 y^{2} - 3 = {(- 1)}^{4} y^{4}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$4 y^{2} - 3 = 1 y^{4}$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $y^{4}$ في $1$ .

$4 y^{2} - 3 = y^{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $y^{4}$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 3 - y^{4} = 0$

خطوة 3.2

عوّض بـ $u = y^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$- u^{2} + 4 u - 3 = 0$

$u = y^{2}$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} + 4 u - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 4 u - 3 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $4 u$ .

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 3 = 0$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2}) - (- 4 u)$ .

$- (u^{2} - 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2} - 4 u) - 1 (3)$ .

$- (u^{2} - 4 u + 3) = 0$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $u^{2} - 4 u + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((u - 3) (u - 1)) = 0$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (u - 3) (u - 1) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 3 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 3 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 3$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (u - 3) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 3, 1$

خطوة 3.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = y^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$y^{2} = 3$

${(y^{2})}^{1} = 1$

خطوة 3.9

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الأولى.

$y^{2} = 3$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

خطوة 3.10.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{3}$

خطوة 3.10.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 3.10.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الثانية.

${(y^{2})}^{1} = 1$

خطوة 3.12

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

احذِف الأقواس.

$y^{2} = 1$

خطوة 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

خطوة 3.12.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \pm 1$

خطوة 3.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 1$

خطوة 3.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 1$

خطوة 3.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 1, - 1$

خطوة 3.13

حل $- y^{4} + 4 y^{2} - 3 = 0$ هو $y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$ .

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$ صحيحة.

$y = - \sqrt{3}, - 1$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \sqrt{3}, - 1$

الصيغة العشرية:

$y = - 1.73205080 \dots, - 1$